Yo también quiero tener un estúpido blog

30/12/08

por curiosidad...

...después de leer ésto de los números más famosos de microsiervos ( sí, Pepe, ¡jodeeeer! ) he llegado un sitio que se llama Zentolos, con una entrada llamada El Número de Graham: la magnitud inconcebible, y después aquí: Wikipedia: Knuth's up-arrow notation y por el camino me he encontrado notaciones matemáticas que desconocía, como:

Exponentiation for a natural power $b$ can be defined as iterated multiplication:
$\begin{matrix} a\uparrow b= a^b = & \underbrace{a\times a\times\dots\times a}\\ & b\mbox{ copies of }a \end{matrix} .$

For example,

$\begin{matrix} 3\uparrow 2= 3^2 = & \underbrace{3\times 3} & = & 9\\ & 2\mbox{ copies of }3 \end{matrix} .$

This inspired Knuth to define a “double arrow” operator for iterated exponentiation or tetration:

$\begin{matrix} a\uparrow\uparrow b & = {\ ^{b}a} = & \underbrace{a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^a}}}}}} & = & \underbrace{a\uparrow a\uparrow\dots\uparrow a} \\ & & b\mbox{ copies of }a & & b\mbox{ copies of }a \end{matrix}$

For example,

$\begin{matrix} 3\uparrow\uparrow 2 & = {\ ^{2}3} = & \underbrace{3^3} & = & \underbrace{3\uparrow 3} & = & 27 \\ & & 2\mbox{ copies of }3 & & 2\mbox{ copies of }3 \end{matrix} .$

y cosas como que mañana seguro que hay tres personas que nos conocemos, o tres que no se conocen...

Como resumen y ampliación del problema diremos que:

· El número mínimo de invitados a una fiesta que garantiza que al menos 3 invitados se conozcan entre sí o al menos 3 invitados no se conozcan es de 6.